Suites arithmético-géométriques : étude graphique.
Par jean-luc giacomoni le vendredi, 4 février 2011, 11:21 - Première S - Lien permanent
La suite (un) est définie par u0 et un+1 = a.un+ b.
On définit les nombres u0, a et b grâce aux curseurs à gauche.
Le curseur « nsi » sert à faire apparaître les points de construction l'un après l'autre.
En observant le comportement de la suite (un) pour plusieurs valeurs de a et b, répondre aux questions suivantes :
Graphiquement, comment voit-on que (un) est convergente, divergente ?
Le fait que (un) soit convergente dépend-il de u0 ?
Le fait que (un) soit convergente dépend-il de a ?
Le fait que (un) soit convergente dépend-il de b ?
Quel critère simple peut-on donner pour savoir si une suite (un) définie par une relation de récurrence du type un+1 = a.un + b est convergente ou non ?