Méthodes en lien avec la fonction exponentielle

Une série de vidéos très claires et efficaces de mon excellent confrère Yvan Monka.

1) Simplifications (pour les deux premiers exercices de Wims) :

2) Résolution d'équations :

Il faut toujours se ramener à une équation du type : e^a=e^b. Si e^a=e^b, alors a=b (voir livre page 177).

3) Résolution d'inéquations :

On se ramène à e^a {un des symboles : < ou =< ou > ou >=} e^b. Si e^a<e^b alors a<b et réciproquement. Avec les autres symboles, c'est la même chose.

4) Calculs de dérivées :

On regarde ce qui apparaît dans la fonction donnée. Si c'est e^x, c'est simple : la dérivée de x-> e^x est x-> e^x (la même fonction).

Si on a exponentielle d'autre chose que x, par exemple : e^(3x+2) ou e^(-5x+1), on applique la formule donnant la dérivée d'une fonction composée.

Rappel : si g(x)=f(ax+b), où a et b sont des constantes, alors g'(x)=af'(ax+b)

Dans le cas de la fonction exponentielle, ça donne : si g(x)=e^(ax+b), alors g'(x)=a e^(ax+b)

Voir la propriété en haut de la page 175 du livre.

5) Étude de fonction :

6) Lien entre exponentielle et suite géométrique :

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